پژوهه » تحقيقات همبستگى يا همخوانى
تحقيقات همبستگى يا همخوانى

اين تحقيقات براى کسب اطلاع از وجود رابطه بين متغيرها انجام مى‌پذيرد؛ ولى در آنها الزاماً کشف رابطهٔ علت و معلولى موردنظر نيست. در تحقيق همبستگى بر کشف وجود رابطه بين دو گروه از اطلاعات تأکيد مى‌شود؛ اينها اطلاعاتى است که درخصوص يک متغير در دو جامعه يا دو موقعيت گردآورى شده، يا اطلاعاتى است که درخصوص دو يا چند متغير در يک جامعه تهيه شده است. در اين تحقيقات محقق مى‌خواهد بداند که آيا بين دو چيز يا دو گروه اطلاعات رابطه و همبستگى وجود دارد يا خير؛ و اگر چنين ارتباطى وجود دارد، از چه نوع و ميزان آن چقدر است. همانطور که گفته شد نتايج اين تحقيقات الزاماً رابطهٔ علت و معلولى را اثبات نمى‌کند؛ يعنى حتماً نمى‌گويد که عامل الف باعث پيدايش ب مى‌شود، ولى ممکن است چنين ارتباطى را نيز توضيح دهد.

در اين نوع تحقيق همبستگى بين دو مجموعه يا داده مورد مطالعه قرار مى‌گيرد که اين داده‌ها ممکن است دربارهٔ دو متغير در يک جامعه باشد؛ مثلا‌ً همبستگى بين تغييرات قد با تغييرات وزن افراد يک جامعه مانند جدول زیر است. همچنين، داده‌ها ممکن است دربارهٔ يک متغير در دو جامعهٔ جداگانه باشد؛ مثل قضاوت دو گروه از دانشجويان دختر و پسر دربارهٔ مديريت يک دانشگاه يا استاد درس خاص.

چنين تحقيقى به‌منظور تشخيص وجود تفاوت بين نگرش‌ها در رابطه با متغير جنس انجام مى‌شود. با محاسبهٔ ضريب همبستگى هر يک مى‌توان جهت همبستگى و مقدار آن را نيز محاسبه کرد و با استفاده از دستگاه مختصات نمودار آن را ترسيم نمود. نمودارهاى زير معرف هر يک از انواع همبستگى است.

در اينجا اشاره به ذکر نکته‌اى ضرورى به‌نظر مى‌رسد و آن اينکه همبستگى بين دو متغير هميشه از نوع خطى نيست و ممکن است نمودار آن از نوع منحنى باشد؛ مثلاً در سنجش همبستگى بين متغيرهاى سن و قدرت جسمانى چنين رابطه‌اى مى‌توان يافت. در اين مورد تا مدتى قدرت جسمانى و سن با همديگر هم‌جهت بوده همبستگى مثبت دارند، ولى بعد از مدتى بخصوص با فرا رسيدن دورهٔ کهولت هرچه سن افزايش مى‌يابد قدرت بدنى کاهش پيدا مى‌کند. در چنين وضعيتي، نمودار مربوط به صورت خطى نيست. مثال ديگر رابطهٔ بين سرمايه‌گذارى و بازده يک واحد توليدى است که سرمايه‌گذارى تا حدى منجر به افزايش توليد مى‌گردد ولى از آن حد که گذشت، تابع قانون بازده نزولى مى‌شود.

براى اندازه‌گيرى ضريب همبستگى بين متغيرها با توجه به نوع مقادير و کميّت‌ها از روش‌هاى مختلف استفاده مى‌شود؛ مثلاً براى مقياس‌هاى اندازه‌گيرى فاصله‌اى و نسبى از روش پيرسون و براى مقياس‌هاى اندازه‌گيرى رتبه‌اى از روش اسپيرمن و کندال استفاده مى‌کنند.

در تحقيقات همبستگى پس از تشخيص وجود همبستگى و تعيين جهت آن اقدام به محاسبهٔ مقدار و ضريب همبستگى مى‌شود. طيف يا دامنهٔ تغييرات ضريب همبستگى از ۱+ تا ۱- نوسان دارد؛ يعنى اگر همبستگى وجود نداشته باشد ضريب همبستگى محاسبه شده، صفر است و از فقدان همبستگى بين دو متغير حکايت مى‌کند.

تحقيقات همبستگى مثبت

همبستگى مثبت آن است که جهت تغيير در يک متغير با جهت تغيير در متغير ديگر همسو باشد؛ مثلاً جهت تغييرات هر دو ممکن است افزايشى يا کاهشى باشد؛ يعنى اگر يکى افزايش يافت ديگرى نيز افزايش مى‌يابد و برعکس اگر يکى کاهش يافت ديگرى نيز کاهش مى‌يابد، مانند رابطهٔ بين شيب رودخانه و شدت آن يا رابطهٔ بين قدرت خريد مردم و حجم تقاضا.

اگر ضريب همبستگى بين صفر تا ۱+ باشد، گفيته مى‌شود که جهت همبستگى مثبت و تغييرات متغيرها همسو است. مسلماً، هرچه مقدار آن به صفر نزديک باشد، همبستگى مثبت ضعيف‌تر و هرچه به ۱+ تمايل پيدا کند همبستگى مثبت شديدتر خواهد بود.

تحقيقات همبستگى منفى

همبستگى منفى آن است که جهت تغييرات يک متغير با جهت تغييرات متغير ديگر همسو نباشد. يعنى اينکه افزايش يکى با کاهش ديگرى همراه باشد، مانند رابطهٔ بين تورم قيمت‌ها و قدرت خريد مردم.

اگر ضريب همبستگى بين صفر تا ۱- باشد، گفته مى‌شود که جهت همبستگى منفى بوده؛ تغييرات متغيرها همسو نيست. بازهم هرچه مقدار عددى به سمت صفر ميل کند، همبستگى منفى ضعيف‌تر و هرچه به سمت ۱- تمايل پيدا نمايد همبستگى منفى شديدتر خواهد بود.

نمايش انواع مدل‌هاى همبستگى

نمايش انواع مدل‌هاى همبستگى

انواع همبستگى‌ها

براى محاسبه همبستگى بين متغيرها بايد محقق مقياس اندازه‌گيرى را ملاحظه نمايد؛ زيرا با توجه به مقياس‌هاى اندازه‌گيرى که قبلاً ذکر شد، نوع روش بررسى و محاسبه همبستگى متفاوت است؛ يعنى هر يک از مقياس‌هاى اسمي، رتبه‌اي، نسبى و فاصله‌اى روش محاسبهٔ همبستگى خاص خود را دارند و محقق بايد از فرمول و روش مربوط به آن استفاده کند:

– آزمون همبستگى پيرسون (Pearson)

اين آزمون يکى از متداول‌ترين آزمون‌هاى تعيين ضريب همبستگى بين متغيرهاى داراى اندازه‌هاى فاصله‌اى و نسبى است و براى محاسبه ضريب آن از فرمول زير استفاده مى‌شود: (نادري، عزت‌الله و مريم سيف نراقي؛ آمار استنباطى در علوم انساني؛ ص ۲۸.)

   ∑ x y

= rx,y
N Sx Sy

در اين فرمول rx,y، همبستگى بين متغيرهاى N y ،x، تعداد آزمودنى‌ها؛ Sx ، انحراف استاندارد نمره‌هاى x؛ xy∑، مجموع حاصلضرب تفاضل نمره‌ها از ميانگين و Sy ، انحراف استاندارد نمره‌هاى y است.

براى محاسبه ضريب همبستگى پيرسون فرمول‌هاى ديگرى نظير دو فرمول زير نيز وجود دارد که براى اطلاع بيشتر مى‌توان به کتب آمار مراجعه نمود.

      ∑ (x – x̄)(y – ȳ)

= rx,y
∑(x – x̄)۲(y – ȳ)۲

يا

           ∑ x y

= rx,y
∑ ( x۲ ) ( y۲ )

پس از محاسبهٔ ضريب همبستگى محقق بايد معنادار بودن يا نبودن آن را مورد بررسى قرار دهد. براى اين کار ابتدا لازم است درجهٔ آزادى از فرمول df=N-۲ محاسبه شود. (N معادل آزمودنى‌هاست). سپس با در نظر گرفتن درجه آزادى و سطح احتمال موردنظر (۱% يا ۵% خطا)، محقق ضريب همبستگى محاسبه شده را با ميزان محاسبه شده در جدول مربوط مقايسه مى‌کند. چنانچه ضريب محاسبه‌شده مساوى يا بزرگتر از عدد جدول باشد، ضريب همبستگى معنادار است و وجود همبستگى بين متغيرها را تأييد مى‌کند؛ ولى اگر مقدار محاسبه شده از مقدار جدول کمتر باشد، نمى‌تواند وجود ضريب همبستگى را بپذيرد.

– آزمون رو (Rho) يا ضريب همبستگى اسپيرمن (Spearman)

اين آزمون زمانى بکار مى‌رود که داده‌ها از نوع رتبه‌اى است و اندازه‌هاى متغيرها بصورت رتبه‌اى تنظيم شده است؛ مانند رتبه‌بندى دانش‌آموزان يک کلاس در نمرهٔ رياضى يا نمرهٔ فيزيک. براى محاسبهٔ ضريب همبستگى از فرمول زير استفاده مى‌شود: (نادري، عزت‌الله و مريم سيف نراقي؛ آمار استنباطى در علوم انساني؛ ص ۳۳)

     ۶ ∑ D۲

۱ – = Rrho
   N ( N۲ – ۱ )

در اين فرمول D، تفاضل رتبهٔ x از y (تفاضل رتبهٔ نمره رياضى از رتبهٔ نمرهٔ فيزيک) و N، تعداد جفت آزمودنى‌هاست.

در اين روش نيز محقق بايد ضمن محاسبهٔ درجهٔ آزادى و با انتخاب سطح احتمال موردنظر (۱% يا ۵%) به جدول معنى‌دارى ضريب همبستگى اسپيرمن مراجعه کند و ضريب همبستگى محاسبه شده را با آن مقايسه کند. در صورتى‌که عدد آن مساوى يا بزرگتر از عدد جدول بود ضريب همبستگى معنادار است و همبستگى و ميزان آن تأييد و فرضيه صفر رد مى‌شود.

– آزمون يا ضريب همبستگى فاى ()

از اين آزمون براى محاسبهٔ ضريب همبستگى بين متغيرها و داده‌هايى استفاده مى‌شود که از نوع اسمى يا کيفى و ارزشى هستند. براى محاسبهٔ ضريب همبستگى فاى ابتدا جدول دوبعدى تشکيل داده مى‌شود، سپس آزمون خى ۲ (X۲) يا مجذور کا يا کاى اسکوئر (Chi-Square) محاسبه مى‌شود. مجذور کا ميزان احتمال تصادفى و شانسى بودن همبستگى بين دو يا چند متغير يا دو يا چند ارزش را نيز تعيين مى‌نمايد. پس از محاسبه مجذور کا مى‌توان ضريب همبستگى فاى را محاسبه کرد. (نادري، عزت‌الله و مريم سيف نراقي؛ آمار استنباطى در علوم انساني؛ ص ۳۴)

آزمون خى ۲ داراى محدوديت‌هايى بشرح زير است:

۱. تنها در مورد اطلاعات مربوط به فراوانى مى‌تواند مورد استفاده قرار گيرد و نه در مورد نمره‌ها.

۲. بايد رويدادها و اندازه‌گيرى‌هاى فردى از يکديگر مستقل باشند؛ يعنى اطلاعات، پيوسته نباشند و بصورت گسسته و طبقه‌اى وجود داشته باشند و اساساً اين آزمون غيرپارامتريک است.

۳. بطورکلى هيچ فراوانى مورد انتظار نبايد از ۵ کمتر باشد، مگر تحت شرايط خاص و آن اينکه از تصحيح استفاده شود.

براى محاسبه خى ۲ از فرمول X ۲=∑(Fo-Fe)۲/Fe و براى محاسبه خى ۲ با تصحيح ييتس از فرمول ( X۲=∑ ( (|Fo-Fe|-./۵)۲/Fe استفاده مى‌شود. (نادري، عزت‌الله و مريم سيف نراقي؛ آمار استنباطى در علوم انساني؛ ص ۳۶) Fo فراوانى مشاهده شده است که واقعيت دارد و از نتايج داده‌ها استخراج و در جدول دوبُعدى قرار داده شده است و Fe فراوانى مورد انتظار است.

اگر براى محاسبه و برآورد فراوانى مورد انتظار آزمون مزبور دربارهٔ ارتباط بين ارزش‌هاى يک متغير باشد، کافى است تعداد رخدادهاى متغير بر تعداد ارزش‌هاى آن تقسيم‌ شود. بدين ترتيب فراوانى‌هاى مورد انتظار هر خانه بدست خواهد آمد که با هم برابرند؛ مثلاً اگر از دانش‌آموزان کلاسى در مورد چهار پيشنهاد بازديد از موزه، رفتن به باغ‌وحش، گردش در پارک و رفتن به کنار دريا در يک گردش دسته‌جمعى سؤال شود و پاسخ آنها به ترتيب عبارت باشد از: بازديد از موزه ۱۵ نفر، رفتن به باغ‌وحش ۱۵ نفر، گردش در پارک ۳۰ نفر، رفتن به کنار دريا ۴۰ نفر، در چنين حالتى فراوانى مورد انتظار عبارت خواهد بود از:

 ۴۰ + ۳۰ + ۱۵ + ۱۵
 ۲۵ =
              ۴

در اينجا با استفاده از فرمول مزبور، خى ۲ براى هر ارزش محاسبه و از جمع خى ۲‌هاى چهار ارزش مزبور خى ۲ کل محاسبه خواهد شد و محقق مى‌تواند با تعيين درجهٔ آزادى و مقايسه خى ۲ محاسبه شده در سطح احتمال موردنظر (۱% يا ۵%) معنى‌دار بودن يا نبودن تفاوت بين نظرهاى دانش‌آموزان را مشخص نمايد. براى محاسبه و تعيين درجه آزادى از فرمول ذيل استفاده مى‌شود:

( تعداد سطرها در جدول ) ( ۱- تعداد ستون‌ها در جدول) = d f

اگر هدف محقق آزمون همبستگى بين دو يا چند متغير باشد، براى محاسبهٔ فراوانى مورد انتظار از مجموع فراوانى‌هاى سطر و ستون و از فرمول زير استفاده مى‌نمايد:

A = جمع فراوانى‌هاى مشاهده شده در سطر X جمع فراوانى‌هاى مشاهده شده در ستون
N = جمع فراوانى مشاهده شده
Fe = فراوانى مورد انتظار در خانهٔ موردنظر در جدول

Fe = A / N

حال اگر بخواهيم ضريب همبستگى فاى را محاسبه کنيم از فرمول = √(X۲) / N استفاده مى‌کنيم.

رگرسيون

کاربرد يک متغير براى عمل پيش‌بينى درخصوص متغير ديگر را رگرسيون مى‌گويند. رگرسيون با کاربرد يک متغير دانسته و مشخص، مقادير متغير غيرمشخص ديگرى را پيش‌بينى مى‌کند؛ (تاجداري، پرويز؛ روش‌هاى علمى تحقيق همراه با نظريهٔ ارزشيابي؛ ص ۳۰۳) مانند تشخيص ميزان تغيير درآمد بر اثر تغيير تحصيلات يا ميزان تغيير توليد کارخانه با ميزان تغيير در ضايعات توليد. ميزان تغيير يک متغير بر اثر متغير ديگر را ضريب رگرسيون نيز مى‌گويند که عبارت است از ميزان تغييرى که در متغير وابسته بر اثر يک واحد تغيير در متغير مستقل بروز مى‌کند. (درآمدى بر تحقيق پيمايشى و تحليل داده‌ها؛ ص ۲۱۴)

رگرسيون بصورت دو متغيره و چند متغيره محاسبه مى‌شود. در رگرسيون دو متغيره، يک متغير مستقل و يک متغير تابع وجود دارد؛ ولى در رگرسيون چند متغيره يک متغير تابع و چند متغير مستقل وجود دارد؛ مثلا‌ً در محاسبهٔ تأثير دو متغير تحصيلات و تجربه شغلى در درآمد، درآمد متغير تابع است و تحصيلات و تجربه شغلى دو متغير مستقل هستند.

خط رگرسيون منعکس‌کننده مسر حرکت کلى نقاط پراکنده در دستگاه مختصات اسمى که مى‌تواند مبين شدت و ضعف و نوع همبستگى بين متغيرها باشد. براى رسم خط رگرسيون بايد از معادله رگرسيون استفاده کرد. در رگرسيون دو متغيره پس از آنکه مسجل شد بين دو متغير همبستگى معنى‌دار وجود دارد، از فرمول زير استفاده مى‌شود:

y = a x + b

در اين فرمول x، مقادير مستقل؛ y، مقادير متغير تابع و وابسته و b، a، ضرايبى هستند که از فرمول‌هاى زير محاسبه مى‌شوند:

  ∑ ( x – x̄ ) ( y – ȳ )
 ۲۵ = a =
        ∑ ( x – x̄ ) ۲

ȳ – a x b =

وقتى اين مقادير محاسبه شد، مى‌توان به x مقادير مختلف داد و مقدار y را محاسبه کرد و پس از محاسبهٔ مختصات حداقل دو نقطه در دستگاه (يعنى x و y هر يک)، مى‌توان خط رگرسيون را در دستگاه مختصات ترسيم نمود.

آزمون T

آزمون T براى نمونه‌هاى کوچک کاربرد دارد (کمتر از ۳۰ مورد مشاهده)، در سال ۱۹۱۵ بوسيله فردى به‌نام ويليام سيلى گوست (William Seely Gosset) مشاور آمار يکى از مؤسسات ايرلند مطرح شد. (روش‌هاى تحقيق در علوم تربيتى و رفتاري؛ ص ۳۵۳) مفهوم اظهارات او اين بود که انحراف استاندارد در نمونه‌هاى کوچک يا انحراف استاندارد در جامعه شباهت کمى دارد؛ بنابراين، براى حل مسئله آزمون T را پيشنهاد کرد. توزيع T از بسيارى جهات شبيه توزيع با کميّت Z (نمرات استاندارد) است که از فرمول Z = (x-) / σ بدست آيد. به کمک کميّت Z مى‌توان تفاوت موجود در پراکندگى ميان يک سرى انحراف نمره از ميانگين را بوسيله تقسيم انحراف هر نمره از ميانگين (x-) بر انحراف استاندارد آن سرى نمره (σ)، مرتفع نمود و نمره‌‌ها را با يکديگر مقايسه کرد. (آمار استنباطى در علوم انساني؛ ص ۵) البته توزيع T با کميّت Z و منحنى طبيعى تفاوت دارد؛ مثلاً توزيع کميّت Z طبيعى است، درحاليکه توزيع کميّت T تابع تعداد آزمودنى‌هاست که در درجه آزادى (df) تأثير دارد و هرچه درجهٔ آزادى بيشتر باشد شکل توزيع به منحنى توزيع طبيعى نزديکتر است.

از آزمون T براى مقايسه و تشخيص تفاوت و رابطه علّى استفاده مى‌شود و موارد کاربرى آن عبارت است از:

الف – آزمون فرض درباره ميانگين جامعه

ب – آزمون T براى مقايسه ميانگين‌هاى دو گروه مستقل

ج – ازمون T براى گروه‌هاى همبسته. (روش‌هاى تحقيق در علوم تربيتى و روان‌شناسى ص ۴۱۰)

الف – در مورد اول هدف آزمون فرضيهٔ صفر درباره نبود تفاوت بين ميانگين نمونه يا ميانگين جامعه‌اى است که از آن برگزيده شده است. براى اين امر از فرمول

       ( x̄ – µ )
T =
        S
( N – ۱ )

استفاده مى‌شودکه در آن x، ميانگين گروه نمونه؛ ، ميانگين جامعه يا عدد ثابت مورد ادعا براى جامعه؛ S، انحراف استاندارد نمونه و N، تعداد افراد نمونه (آزمودنى‌ها) است.

عدد محاسبه شده از طريق فرمول مزبور بايد با جدول توزيع T و با درجهٔ آزادى مربوط و نيز سطح احتمال موردنظر (۵% يا ۱% = α) مقايسه شود. براى محاسبه درجهٔ آزادى از فرمول df=N-۱ استفاده مى‌شود. اگر T محاسبه شده از T جدول کمتر باشد فرضيهٔ صفر تأييد مى‌شود.

ب – در مورد دوم هدف مطالعه تأثير متغيرهاى آزمايشى بر دو گروه آزمايش است که بدين وسيله تفاوت تأثير متغيرها سنجيده مى‌شود. براى اين کار از فرمول زير استفاده مى‌شود:

                       ( x۱̄- x۲̄ )
T =
   ۱   ۱    ∑ X۱۲ + ∑ X۲۲
) + ( ) (
    N۲   N    ( N۱ + N۲ – ۲ )

در اين فرمول x۱ ميانگين گروه اول؛ x۲ ميانگين گروه دوم؛ x۲۱∑ مجموع مجذور انحراف از ميانگين نمرات گروه اول؛ x۲۲ ∑ مجموع مجذور انحراف از ميانگين نمرات گروه دوم و N۱ و N۲ فراوانى گروه اول و دوم است.

براى محاسبه درجه آزادى از فرمول( d f = ( N۱ + N۲ – ۲ استفاده مى‌شود.

در پايان عدد محاسبه شده با T جدول در سطح احتمال موردنظر (۵% يا ۱% = α) و درجهٔ آزادى مربوطه مقايسه مى‌شود. چنانچه از عدد T جدول بيشتر بود، فرضيه صفر مبنى بر نبود تفاوت رد مى‌شود و فرضيه تحقيق مورد تأييد قرار مى‌گيرد.

ج – در مورد سوم از آزمون T براى مطالعه تأثير يک متغير مستقل در متغير تابع استفاده مى‌شود، درحاليکه متغير تابع در دو زمان يا تحت شرايطى مورد آزمون و اندازه‌گيرى قرار مى‌گيرد تا تأثير متغير مستقل يا رابطه علّى مورد مطالعه قرار گيرد؛ مانند تأثير يک متغير بر يک گروه نمونه و آزمودني، در زمان t۱ و نيز زمان t۲ و سپس مقايسه نتايج آزمون در دو زمان مزبور. براى اين کار از فرمول زير استفاده مى‌شود:

              D ∑
T =
    N ∑ D۲+ ( ∑ D )۲
) (
          ( N – ۱ )

در اين فرمول D∑ ، مجموع تفاضل نمره‌هاى قبل و بعد از اجراى متغير مستقل و D۲∑ مجموع مجذور تفاضل نمره‌هاى قبل و بعد از اجراى متغير مستقل است.

براى محاسبهٔ درجهٔ آزادى نيز از فرمول df=N-۱ استفاده مى‌شود. سپس نتيجه با مقادير جدول T مقايسه مى‌گردد

آزمون F

همانطور که ملاحظه شد، از آزمون T براى مطالعه تفاوت و اثرگذارى در رابطه با دو متغير استفاده مى‌شود، ولى گاهى‌اوقات محقق درصدد تشخيص تفاوت بين اثرگذارى چند متغير يا انتخاب بهترين آنهاست؛ براى مثال، مى‌خواهد بداند که بين چند روش تدريس مثلاً فارسى يا در بين چند روش توليد کالا با چند روش مديريت يا چند روش کاشت محصول، کدام روش بهتر است.

براى اين کار، استفاده از آزمون T بصورت مقايسه‌هاى زوجى امکان‌پذير است، ولى بروز اشتباهات آمارى و محاسبات غلط عملاً بهره‌بردارى از اين روش را غيرممکن مى‌سازد؛ از اين‌رو، از روش آزمون ديگرى به نام آزمون( F (F test با روش تحليل واريانس استفاده مى‌شود. اين روش به محقق در تشخيص تفاوت‌هاى معنى‌دار بين گروه‌ها و تأثير متغيرها در آنها کمک مى‌نمايد. از آنجا که بيان اين آزمون نياز به تفصيل و اطالهٔ کلام دارد، از توضيح آن در اينجا خوددارى مى‌شود و علاقه‌مندان مى‌توانند به کتب آمار مراجعه نمايند. (آمار استنباطى در علوم انساني؛ و روش‌هاى علمى تحقيق همراه با نظريه ارزشيابى.)